菁选答案：24项
四阶行列式的完全展开式共有24项。四阶行列式展开，共有4个不同的三阶行列式；按【行列式展开定理】，4阶行列式展开成低一阶的三阶行列式时，有四个分行列式；继续【展开】下去，每个3阶行列式可以【展】成3个2阶行列式；每个2阶行列式可以【展】成2项.所以全部展开后共有 4!=24项——和定义描述的相同。D4=a11A11+a12A12+a13A13+a14A14=a11M11-a12M12+a13M13-a14M14
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
1、在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一 个线性变换对"体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第例)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n个数ij(j=.，..n)确定的一个数，其值为n。
4、四阶行列式中k.2....n是将序列2...n的元素次序交换k次所得到的一个序列，2号表示对k.2...kn取遍.2...n的一-切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。
四阶行列式要比三阶行列式复杂得多，是真正意义的高阶行列式。求四阶行列式的方法有很多。
解法一
第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式；
解法二
将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。
代数余子式展开技巧
显然第二列有很多0，所以将第五行减去第二行，凑出第四个零，再对5进行展开，将行列式降阶。
使用行列式的行变换与列变换，在某行或某列凑出尽可能多的0，然后对该行或该列展开。
温馨提示：